Re: [中學] 三角函數證明
※ 引述《shoeming (修)》之銘言：
: 三角形ABC中 ,
: (cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2=1 ,
: 求證三角形ABC為正三角形.
: 目前的想法是把cotA,B,C為三個根寫成多項式方程式,
: 已經推出三根之和跟兩兩之積和
: 卡在三根之積推不出來
: 想問缺了什麼或有什麼其他的想法
: 感謝~
參考
九章出版
"標準奧林匹克數教(初三分冊)"
delta=(a^2+b^2+c^2)/4(cotA+cotB+cotC)
(cotA+cotB+cotC)^2=2+(cot^2A+cot^2B+cot^2C)=3,cotA+cotB+cotC=sqrt3(須要銳三形).
幾年前"魏琴柏格"不等式
等號成立a=b=c,亦即ABC為"等邊三角形".
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/13/2018 16:38:43
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/13/2018 16:52:36
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