Re: [中學] 三角函數證明

看板Math作者 (高等遊民)時間7年前 (2018/07/11 17:55), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 4人參與, 7年前最新討論串7/13 (看更多)
※ 引述《shoeming (修)》之銘言： : 三角形ABC中 , : (cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2=1 , : 求證三角形ABC為正三角形. : 目前的想法是把cotA,B,C為三個根寫成多項式方程式, : 已經推出三根之和跟兩兩之積和 : 卡在三根之積推不出來 : 想問缺了什麼或有什麼其他的想法 : 感謝~ 1. 已知 cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1 2. (cotA - cotB)^2 + (cotB - cotC)^2 + (cotC - cotA)^2 = 2(cot^2(A) + cot^2(B) + cot^2(C)) - 2(cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA) = 0 => cotA = cotB = cotC => A = B = C 故為正三角形 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.125.101.251 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531302921.A.235.html
推
07/11 19:41, 7年前 , 1F
天哪~竟然沒有想到. 感謝!
07/11 19:41, 1F
→
07/11 21:39, 7年前 , 2F
應該可以用算幾不等式證明。利用等式成立證明正三
07/11 21:39, 2F
→
07/11 21:39, 7年前 , 3F
。
07/11 21:39, 3F
→
07/11 21:46, 7年前 , 4F
想請問 1. 的已知怎麼知道的 不太懂
07/11 21:46, 4F
→
07/11 22:00, 7年前 , 5F
tan(a+b)=tan(π-c)=-tanc ;
07/11 22:00, 5F
→
07/11 22:01, 7年前 , 6F
(tan A + tan B)/(1-tan A tan B) = - tan C
07/11 22:01, 6F
→
07/11 22:01, 7年前 , 7F
tana+tanb+tanc=tana*tanb*tanc
07/11 22:01, 7F
→
07/11 22:03, 7年前 , 8F
2邊/(tanatanbtanc) 就可以得到這式子
07/11 22:03, 8F
推
07/13 10:22, 7年前 , 9F
太特別了 高中有教過麻 還是我學太淺QQ
07/13 10:22, 9F
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