[微積] 體積分看不懂為什麼這樣積

看板Math作者 (God of Computer Science)時間7年前 (2018/06/09 22:21), 編輯推噓12(12推 0噓 65→)
留言77則, 10人參與, 7年前最新討論串1/4 (看更多)
RT，洨弟這學期當微積分迷你助教，看到某題有小妹創造了神奇算法，讓我好不驚訝 那題題目是這樣的： 試求 SSS z dV，積分範圍是被一個拋物面 z = x^2 + y^2 和平面 z = 4 所包住。 小妹的解法是這樣的： (0->2pi)(0->2)(0->r^2) r^2 * r dz dr d(theta) 我一直看不出來為什麼要這樣積，但神奇的是她的數字竟然跟標準解答一模一樣， 而且我把題目換成 SSS z^2 dV 或 平面 z = 9，都是對的 只有在拋物面改成 z = (x^2 + y^2) ^ 1.5 的時候才不一樣 有人知道為什麼嗎？ 前幾名的正解都給 100 P 好惹，洨弟沒啥經費， 如果確定解法是錯的話就看心情發，感謝各位板友。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.218.81 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1528554091.A.A08.html
推
06/09 23:55, 7年前 , 1F
拋物面變成(x^2+y^2)^(1.5)的時候z軸改成(0→r^3)dz
06/09 23:55, 1F
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06/09 23:55, 7年前 , 2F
應該可以吧
06/09 23:55, 2F
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06/09 23:58, 7年前 , 3F
請問樓上大大，那積分裡面那個 r^2 要跟著改嗎
06/09 23:58, 3F
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06/09 23:59, 7年前 , 4F
我剛剛試過裡面那個改或不改好像都不太對
06/09 23:59, 4F
推
06/10 01:02, 7年前 , 5F
還真的滿神奇的欸 只有z=(x^2+y^2)可以 其他都不能
06/10 01:02, 5F
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06/10 01:03, 7年前 , 6F
我真的不知道要不要給她分數
06/10 01:03, 6F
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06/10 01:15, 7年前 , 7F
應該給
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06/10 01:16, 7年前 , 8F
我想給部分，可是老師說不能給全部，其實她們可以再
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06/10 01:17, 7年前 , 9F
來寄信要分拉
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06/10 01:17, 7年前 , 10F
所以真的沒有人知道為什麼要這樣做？我問了自己的微
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06/10 01:17, 7年前 , 11F
積分助教群跟一位我的強者同學都說不知道
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06/10 01:19, 7年前 , 12F
我剛剛還寫出另外一個形式 答案完全一樣
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06/10 01:19, 7年前 , 13F
歪打正著 數學的迷人之處
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06/10 01:19, 7年前 , 14F
所有數值都對
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06/10 01:20, 7年前 , 15F
跪求大大解說，是連 z = r^3 都對嗎
06/10 01:20, 15F
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06/10 01:20, 7年前 , 16F
我會發 P
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06/10 01:21, 7年前 , 17F
我自己得先弄懂才行(汗...) r^3是什麼意思?不懂
06/10 01:21, 17F
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06/10 01:21, 7年前 , 18F
其實歪打正著是不能給分的，必須有具體理由
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06/10 01:22, 7年前 , 19F
就是我講的 z = (x^2+y^2)^1.5
06/10 01:22, 19F
推
06/10 01:23, 7年前 , 20F
我不懂為什麼可以不對z積分直接換成r^2然後對r積
06/10 01:23, 20F
推
06/10 01:33, 7年前 , 21F
我覺得他是把 S(0→4) (pi)z*z dz 展開成那樣
06/10 01:33, 21F
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06/10 01:34, 7年前 , 22F
可是這樣就不需要乘以 2pi 了吧
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06/10 01:35, 7年前 , 23F
我的速解法正是你所講的那個
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06/10 01:49, 7年前 , 24F
速解法是什麼? 有根據嗎?
06/10 01:49, 24F
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06/10 01:55, 7年前 , 25F
我指的是Anna大大講的每層先算出面積再乘以z再加總
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06/10 01:56, 7年前 , 26F
速解：S(0→4) (pi)z*z dz
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06/10 16:20, 7年前 , 27F
為了感謝大大們討論，我決定給上面兩位大大各 50 P
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推
06/11 07:42, 7年前 , 28F
這位女同學的算法等於是把圖形化為圓錐體計算，而非
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06/11 07:42, 7年前 , 29F
題目所給的拋物體積之限制，在邏輯上就有錯了，而兩
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06/11 07:42, 7年前 , 30F
者算法所得出的答案一樣則是巧合而已，這是我的看法
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06/11 07:42, 7年前 , 31F
。
06/11 07:42, 31F
推
06/11 13:07, 7年前 , 32F
被積函數應該要是zr, z的範圍要是r^2->4這樣才是
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06/11 13:07, 7年前 , 33F
對的列式ㄅ
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06/11 13:09, 7年前 , 34F
她感覺只是塞中
06/11 13:09, 34F
推
06/11 16:13, 7年前 , 35F
台灣的教育就是這樣 可行但是老師不認同的方法就是
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06/11 16:13, 7年前 , 36F
錯 標準台灣數學教育
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06/11 16:16, 7年前 , 37F
高斯的1+2+..+100的例子 來台灣大概被打叉
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06/11 16:16, 7年前 , 38F
給我乖乖地用加法算
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06/11 17:02, 7年前 , 39F
台灣打架大大，這個問題跟你的例子應該沒啥關係吧，
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06/11 17:02, 7年前 , 40F
高斯的速解法是正確的思維，但我看不懂那個學生的思
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06/11 17:03, 7年前 , 41F
維點在哪，如果她能來信解釋為什麼這樣列式的話我還
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06/11 17:03, 7年前 , 42F
是會給她對 R
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06/11 17:42, 7年前 , 43F
如你所說 你該做的事情是去問學生的解題思維
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06/11 17:43, 7年前 , 44F
而不是找個不知道哪來的人們開個私會
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06/11 17:45, 7年前 , 45F
後者的搞法就是台灣的搞法
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06/11 17:46, 7年前 , 46F
對了 題外話
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06/11 17:47, 7年前 , 47F
1+2+..+100的那位老師 小故事中也看不出高斯的思維
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06/11 17:47, 7年前 , 48F
換成台灣版本的故事 結局就是乖乖先給我加滿加好
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推
06/11 18:20, 7年前 , 49F
老師先想辦法看能不能搞懂沒啥問題啊
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06/11 18:23, 7年前 , 50F
更何況就算思維正確, 你沒有好好表達, 嚴格一點
06/11 18:23, 50F
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06/11 18:24, 7年前 , 51F
撇錯也不是什麼問題.
06/11 18:24, 51F
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06/11 18:27, 7年前 , 52F
如果允許部分給分的更麻煩, 在知道學生思維之前都
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06/11 18:27, 7年前 , 53F
不能給分數, 那要改到什麼時候?
06/11 18:27, 53F
推
06/11 18:56, 7年前 , 54F
應該給2分答案分數 其他不給
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06/11 21:35, 7年前 , 55F
台灣打架大大，我不能主動問學生，必須等學生來要分
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06/11 21:35, 7年前 , 56F
所以也只能先扣，不然直接給滿到時候又不能扣回來
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06/11 21:36, 7年前 , 57F
我最後給 3 分，積分範圍 1.5 分，裡面的積分式 0.5
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06/11 21:36, 7年前 , 58F
分，計算過程無誤 2 分全給，所以總共 3 分
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06/11 21:37, 7年前 , 59F
* 說錯：積分範圍只給 0.5 分
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06/11 21:37, 7年前 , 60F
那題滿分 5 分，跟 Anna 大的期望差不多
06/11 21:37, 60F
推
06/12 05:43, 7年前 , 61F
先不管學妹的解法有無道理，看不懂而不給分或不幫
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06/12 05:44, 7年前 , 62F
背書是很正常的，高斯/柯西也因為看不懂阿貝爾/伽羅
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06/12 05:44, 7年前 , 63F
瓦的論文，而把他們的論文壓在資源回收桶
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06/12 05:45, 7年前 , 64F
看不懂而給滿分或背書，不會顯得矯情嗎?
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06/12 05:45, 7年前 , 65F
就算對方是學妹也不能這樣啊
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推
06/12 06:40, 7年前 , 66F
不給分 學妹才會來找你阿
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06/12 12:36, 7年前 , 67F
ㄎㄎ 咖斗魚大大 hen 有經驗，我同學也這樣講
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06/12 12:37, 7年前 , 68F
不過我其實算是幕後助教，身分特殊通常不會跟學生接
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06/12 12:37, 7年前 , 69F
觸，所以有點可惜就是
06/12 12:37, 69F
推
06/14 12:29, 7年前 , 70F
所以我說 這就是標準的台灣教育^^
06/14 12:29, 70F
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06/15 11:25, 7年前 , 71F
我在常春藤學校改過小考期中期末，這種慣例一樣不給
06/15 11:25, 71F
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06/15 11:27, 7年前 , 72F
分。
06/15 11:27, 72F
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06/15 11:29, 7年前 , 73F
回答考題的重點在於「表現出你懂得怎麼得到答案」
06/15 11:29, 73F
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06/15 11:30, 7年前 , 74F
所以寫出讓人看不懂的回答拿不到分數是應該的
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06/15 11:32, 7年前 , 75F
退一百步來說，費馬說他證明了最後定理但是空間不夠
06/15 11:32, 75F
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06/15 11:33, 7年前 , 76F
寫，你是要觀落陰去問他的思路，還是直接認定他沒有
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06/15 11:33, 7年前 , 77F
證完？
06/15 11:33, 77F
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