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討論串[微積] 體積分看不懂為什麼這樣積
共 4 篇文章
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閒閒沒事找了個通解. 積分範圍 z = (x^2+y^2)^n 和 z = a. 求∫∫∫ z^m dV. 原式 = n∫(0→2π)∫(0→a^(1/2n))∫(0→r^2n) (r^2mn) dz(rdrdθ). EX. 積分範圍 z = (x^2+y^2)^(4/3) 和 z = 27. 求∫
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現在剛好有時間回這一篇. 我先把結論寫出來：. 那位小妹99.99%是矇對的，可惜她運氣不好，碰上一個會細心的閱卷者。. z = f(r). ∫dθ = 2π這個因子下面我就省略了. 設r_max = a = 本題的2. a f(a) a f(a) a f(r). 正解∫r∫zdz dr = ∫r∫
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可以證明不管被積函數是f=z或f=z^2，只要是z的函數. 以及其中之一的邊界函數是z=4或z=9，只要是跟x-y平面平行的z=c. 這種算法都會計算出正確答案. 此種算法:. ∫_0^2π dθ∫_0^√c rdr ∫_0^(r^2) f(r^2) dz. =2π∫_0^√c f(r^2)r^3
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RT，洨弟這學期當微積分迷你助教，看到某題有小妹創造了神奇算法，讓我好不驚訝. 那題題目是這樣的：. 試求 SSS z dV，積分範圍是被一個拋物面 z = x^2 + y^2 和平面 z = 4 所包住。. 小妹的解法是這樣的：. (0->2pi)(0->2)(0->r^2) r^2 * r dz
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