Re: [微積] 線性微分方程
※ 引述《jayemshow (S.Kazumi)》之銘言：
: dy/dx = 1/[(e^y)-x]
: 方程式如上
: 我的作法是先顛倒，令方程式如下:
: dx/dy = (e^y)-x => (dx/dy) + x = e^y
Assume an integrating factor u(y) such that
u(dx/dy) + ux = ue^y.
Compare the left hand side with
d(ux)/dy = u(dx/dy) + (du/dy)x
and yields
du/dy = u.
We take u = e^y.
Integrating both sides we have
∫d(ux)/dy dy = ∫ue^y dy
=> xe^y = (1/2)e^(2y) + C.
: 方程式函數變為 x
: 且符合線性條件
: 積分因子為 e^y
: (x 前面係數為 1，積分為 y 放在指數上)
: 再積分 (e^y)*(e^y) => 積分 e^(2y) = (1/2)[e^(2y)]
: F(y) = (1/2)[e^(2y)]/(e^y) = (1/2)[e^(y)]
: 不過我算出來的答案和解答天差地遠...
: 但又看不出哪裡邏輯出了問題
: 感覺已經化成了標準式
: 剩下就是照 SOP 走
: 卻算不出來
: 求板友點解
: 感謝
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