Re: [中學] 三角形面積最大值
※ 引述《cheesesteak (牛排‧起司)》之銘言：
: 三角形一邊長為7
: 另外兩邊比值為24/25
: 求此三角形面積的最大值?
7, 24k, 25k
(24k)^2 - a^2 = (25k)^2 - (7 - a)^2
=> 0 = 49k^2 - 49 + 14a
=> a = (7/2) [1 - k^2]
△ = (7/2)√[(24k)^2 - (7/2)^2 [1 - k^2]^2]
= (7/4)√[(48k)^2 - 7^2 + 2*7^2 k^2 - (7^2)k^4]
= (7/4) √[(-49k^2 + 1)(k^2 - 49)]
=> △_max發生在k^2 = (1/2)(49 + 1/49)
△_max = (7/4) √{[1/2 - (1/2)49^2][-49/2 + 1/2 * 1/49]}
= (1/8) √{[1 - 49^2][1 - 49^2]}
= (1/8) 50 * 48
= 300
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