Re: [分析] Lagrange乘數法是否saddle (500p)
: 使用lagrange乘數法
:
: 證明(1/2,1/2) 是 f(x,y)=x^2y^2 restriced on S:={(x,y)€R^2│x+y=1} 的local max
:
: pf: 用lagrange乘數法, 已得知(1/2,1/2)可能是f在S上的saddle, local extreme
其他所有可能發生極值的位置是：(1,0)和(0,1)
因為 f(1,0)=0, f(0,1)=0，所以都是「最小值」 (畢竟f≧0是顯然的。)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
又 f(1/2,1/2)=1/16 這句是眾多例題與習題的前提。
所以 (1/2,1/2)是f在S上的local max
(因為兩個極小值之間的唯一極值只能是極大值，
而且 f|S 顯然要多大有多大，所以只是局部極大。)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這又是一個常見的前提。
我只是想說，課本為了簡潔不繁瑣，
其實有很多須要細說的東西會被省略。
但這時會用到一些不是很王道的作法。
像上面用到的這類說明，雖然不能說不是數學，但很難寫在課本中傳授。
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※ 編輯: Vulpix (61.230.120.223), 07/09/2018 15:34:46
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