Re: [中學] 國中小數表示問題
※ 引述《thr3ee (亞澤蛙 妮可)》之銘言：
: 一題美國國中的競賽題目:
: 已知x/7<1
: 而且x/7以小數表示後
: 小數點後所有位數(digit)的總和是2017
: 請求出所以x可能的值之總和(Ans:7)
: 註:雖然題目沒說 但因為是國中題 所以x當然是實數
: 而且根據本題條件 x一定是有理數(否則有無窮位小數 總和爆表)
是說, 我似乎找到一個補條件的方法讓題目成立了...
聯想的出發點是題目強調了兩次的 x/7
一般這種「x 具有某種性質」的題目, 數字本身常常用單一變數表示
但這題卻是寫成「x/7 具有某種性質」
加上這題是國中題, 所以會聯想到這裡其實強調 x/7 本身是個分數 (ie 有理數)
也就是說 x 不止是實數, 而且是整數
(會認為限 x 整數還有一個原因是
如前面推文所說單單符合小數點以後的位數和 2017 的數就有無窮多
即使限非零也很容易加超過 1, 所以應該要有一個很嚴格的限制 x 的可能性
而限整數是一個既簡單又能夠限制狀況到手指頭數得出來的數量的條件)
但如果 x 是整數的話, x/7 就是那個有名的 142857 無窮小數
要把這個無窮小數跟「小數點以後的位數和」聯想在一起
能想到的是 當在某處截斷之後，留下的小數點以後的位數和為 2017
而恰巧的是, 符合這兩個追加條件的數是
3/7 ≒ 0.428571428571...4285714285
4/7 ≒ 0.571428571428...57142857142
(最後一個循環節切掉的地方留下的和是餘數 19: 2017÷27=74...19
4+2+8+5 = 5+7+1+4+2 = 19
其他的四個則沒有地方截斷後和為 19)
也就是說所求是 3+4 = 7 符合所給的答案!
會是截斷不是四捨五入的原因除了好算之外, 四捨五入找不到截斷之後和為 19 的狀況
我是自認為這應該 87% 是原題的長相了...
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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推
12/26 12:53,
6年前
, 1F
12/26 12:53, 1F
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