[中學] 國中小數表示問題

看板Math作者 (亞澤蛙 妮可)時間8年前 (2017/12/25 22:13), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 6人參與, 8年前最新討論串1/2 (看更多)
一題美國國中的競賽題目: 已知x/7<1 而且x/7以小數表示後 小數點後所有位數(digit)的總和是2017 請求出所以x可能的值之總和(Ans:7) 註:雖然題目沒說 但因為是國中題 所以x當然是實數 而且根據本題條件 x一定是有理數(否則有無窮位小數 總和爆表) ------------------------------------ 我的想法是 x一定是小於1的數(否則x/7是循環小數 總和爆表) 再來就不知道該怎麼討論了 因為小數點後所有位數的總和是2017有很多可能 例如0.00000000000000000001...1也可能 例如0.99999999999990000001...1也可能 我想可能是利用對稱性 即任一個可能 必能找到另一個對應的可能 使兩數總和=ooo之類的做法 如果聽不懂我的想法 請無視 直接解這題 謝謝 -- http://imgur.com/QTIXoZQ
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取自萌娘百科-妮可顏藝.jpg( zh.moegirl.org/zh-tw/File:妮可顏藝.jpg ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.217.10 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514211226.A.25F.html
推
12/25 22:53, 8年前 , 1F
x/7=0.1..的組合就有無限多種 加起來應該就無限吧
12/25 22:53, 1F
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12/25 22:53, 8年前 , 2F
怎麼會是7呢..?
12/25 22:53, 2F
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12/25 22:58, 8年前 , 3F
從答案反推，會變成所有比1小且小數部分數字和為201
12/25 22:58, 3F
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12/25 22:58, 8年前 , 4F
7的小數總和為1
12/25 22:58, 4F
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12/25 23:20, 8年前 , 5F
0.11..1中間拿兩個1改成2就超過10種，加起來就超過1
12/25 23:20, 5F
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12/25 23:44, 8年前 , 6F
要x的個數有限，或許應該增加限制：沒有用到0。
12/25 23:44, 6F
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12/25 23:44, 8年前 , 7F
但是這其實不好算。
12/25 23:44, 7F
推
12/26 00:04, 8年前 , 8F
有原出處嗎? 同樣有漏了條件的感覺
12/26 00:04, 8F
推
12/26 01:39, 8年前 , 9F
有一數 =0.777…77(2017個7）
12/26 01:39, 9F
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12/26 01:39, 8年前 , 10F
只要一直加7他小數點後的合都是2017
12/26 01:39, 10F
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12/26 01:39, 8年前 , 11F
這樣所有的x合應該會無窮大
12/26 01:39, 11F
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12/26 01:40, 8年前 , 12F
乾 少看到第一個條件qq
12/26 01:40, 12F
補充一下 這題原本題目是用英文寫的 不過我讀的不是很懂 就請家教學生(美國人)解釋給我聽 他大概是趕著下課 就隨便說說吧 所以才會衍生出這題有瑕疵的題目 ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.10), 12/26/2017 10:54:29
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12/26 12:53, 8年前 , 13F
乾脆把英文題目打出來
12/26 12:53, 13F
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