Re: [中學] 幾何問題
: 如圖，E為正方形內切圓形上的任一點
: 求tan^2(α)+tan^2(β)=?
不失一般性,可設為單位圓
令E對AC,BD的投影點分別為P,Q, 設EP=p,EQ=q, 則p^2+q^2=1
2√2/q
tanα=tan(∠DEQ+∠BEQ)= --------------- = -2√2q
1-(2-p^2)/q^2
同理 tanβ=-2√2p
故(tanα)^2+(tanβ)^2=8(q^2+p^2)=8
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