[代數] 求實根問題

看板Math作者Mistouko (Mistouko)時間8年前 (2017/11/25 01:55)推噓5(5推 0噓 10→)

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(1)試證：方程式 x^3+4x=10 恰有一實根。 (2)承(1)，設此實根為α，請問α最接近哪一個整數？ (3)承(1)，(2)，請問方程式 x^37+4x^13-10x=0 共有幾個實根？想法： (1)利用勘根，找到f(1)×f(2)<0，故在1和2之間至少有一實根。再設α，β為2個正實根。即f(α)=α^3+4α-10=0 f(β)=β^3+4β-10=0 兩式相減， (α-β)(α^2+αβ+β^2)+4(α-β)=0 (α-β)(α^2+αβ+β^2+4)=0 因為α，β為兩正實根，故α^2+αβ+β^2+4≠0 即α=β，故恰有一實根。 (2)因f(3/2)<0，故f(3/2)×f(2)<0，即最接近整數 2 (3)x^37+4x^13-10x=x(x^36+4x^12-10)=0 故x=0或x^36+4x^12-10=0 若x^36+4x^12-10=0，則利用勘根定理，f(1)×f(2)<0，且 f(-1)×f(-2)<0，故共有3實根----->這個答案對嗎？麻煩各位高手了，因為第三題沒有答案，怕解題觀念有錯。而第一題這樣證明有沒有問題呢？謝謝大家 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.107.65 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1511546133.A.4C5.html

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lovedjan

11/25 06:09, 8年前 , 1^F

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Mistouko

11/25 06:49, 8年前 , 2^F

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Mistouko

11/25 06:55, 8年前 , 3^F

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