[微積] 表面積的積分與體積積分(圓盤法)的疑問
使用書籍:Thomas' Calculus
假設函式都是繞著x軸旋轉
積一個物體體積用圓盤法∫A(x)dx,x from a to b
積一個物體的表面積 ∫2πf(x)[(1+f'(x))^1/2]dx,x from a to b
積表面積用reimann sum來看每一小段都是2π * (f(x1)-f(x2))/2 * (Δx^2+Δy^2)^1/2
(Δx^2+Δy^2)^1/2 是每一小段表面積的因為物體曲面造成的長度
疑問是為什麼要考慮物體表面因曲面所造成的長度,不能因為每一小段都因無限小的關係而
視為dx?使函式變成∫2πf(x)dx
為什麼求體積的時候dx卻不用考慮曲面造成的誤差?
謝謝
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