[中學] 排列組合

看板Math作者 (CircleHsiao)時間6年前 (2017/08/20 15:38), 6年前編輯推噓6(6推 0噓 10→)
留言16則, 7人參與, 最新討論串266/322 (看更多)
五件禮物分給甲乙丙丁四人，問下列情況各有多少分法？ (1) 甲恰得一件 (2) 甲至少得一件 (1) 先拿一個給甲後剩下三人分四樣，所以 5*3^4 這題我寫對， 但是 (2)， 我用同樣的邏輯想 甲先拿一樣，然後四個人分四樣，所以 5*4^4 =1280 但答錯，解答是 全部減甲未得 4^5-3^5=781 我的疑問是， 1.我想的算法多算了什麼？ 2.解題常有 把個別的情況湊起來 跟 拿全部減去例外 這兩種做法，要怎麼知道什麼情況應該選哪一種解法？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.36.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503214717.A.382.html ※ 編輯: iamshiao (101.15.36.141), 08/20/2017 15:39:30
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08/20 15:41, , 1F
想想看甲拿12乙拿345這個分法被算了幾次。
08/20 15:41, 1F
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08/20 15:43, , 2F
2.兩個做法都可以，通常會有一個方法比較好算。雖說
08/20 15:43, 2F
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08/20 15:43, , 3F
如此，但也有兩個方法都難算的題目。
08/20 15:43, 3F
推
08/20 16:09, , 4F
多思考，看是否重複計數相同的方式
08/20 16:09, 4F
推
08/20 17:39, , 5F
乘法原理對應到的是有步驟性的前因後果，甲先拿一樣
08/20 17:39, 5F
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08/20 17:40, , 6F
剩下四樣再分給所有人，如果甲在第一步驟拿了蘋果，
08/20 17:40, 6F
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08/20 17:40, , 7F
第二步驟拿了橘子；跟第一步驟拿了橘子，第二步驟拿
08/20 17:40, 7F
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08/20 17:41, , 8F
了蘋果，用乘法原理看來是不同的結果，但以這題來說
08/20 17:41, 8F
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08/20 17:41, , 9F
卻是對應到同一種情況
08/20 17:41, 9F
推
08/20 20:08, , 10F
你那個明顯重複計算了 因為甲還可以再拿一次
08/20 20:08, 10F
推
08/21 12:04, , 11F
續回alan 更慘的是事, 有些情況算到兩次,
08/21 12:04, 11F
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08/21 12:04, , 12F
有些情況算到6次,你分不清楚哪些各被算幾次
08/21 12:04, 12F
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08/21 12:05, , 13F
想要通通都算再除也沒辦法算清楚
08/21 12:05, 13F
推
08/22 11:32, , 14F
(2)亦可參考陳一理所編著的"排列"當中的"重排"例題2
08/22 11:32, 14F
推
08/22 11:36, , 15F
就像解答寫的扣掉"一人未得"狀況,甲一開始拿可多件.
08/22 11:36, 15F
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08/22 14:43, , 16F
感謝，特別是alan的蘋果橘子例子，我懂了
08/22 14:43, 16F
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