Re: [中學] 整數問題及最小公倍數證明

看板Math作者Eliphalet (高等遊民)時間6年前 (2017/07/06 13:12)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《www41505 (www)》之銘言： : 1.n<=360 : 使得(360/n)為最簡分數的正整數n有幾個，這些數的總和是多少 : n是小於360且與360互質的數 : 用尤拉公式我算出來是96個 : 算總和我用(1+2+...+360)-1170(360的正因數和)，算出來答案63810明顯太大，但想不透 : 哪裡出問題 : 答案是17280 : 2.350<=x<=400，x除以6餘3，除以8餘5 : x為何，答:357,381 : 整理到3k-4t=1就卡住，(設k,t為整數) 可以把 x≡3(mod 6) , x≡5 (mod 8) 變成 x≡0 (mod 3) 和 x≡5 (mod 8) 這時兩兩互質, 可以套中國餘式定理 => x≡21 (mod 24) 在題目的限定範圍裡,只有兩個解 360 + 21 = 381 和 336 + 21 = 357 : 3.p為正整數，且(2p+7)/(3p-5)亦為正整數，求p，答:2,12 : 這題除了慢慢代想不到其他解法... 2p+7 - (3p-5) = 12 - p => 3p-5 | 31 (1) 3p-5 = 31 => p = 12 (2) 3p-5 = 1 => p = 2 : 4.let A=ka , B=kb : k為最大公因數， a，b互質 : 證明最大公因數(kab,ka+kb)=1，(kab,ka-kb)=1。 : 希望版友能提供方向或解答，卡這幾題好久了，謝謝>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.42 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1499317967.A.503.html

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