[代數] 多項式2

看板Math作者 (無聊ing ><^> .o O)時間8年前 (2017/06/30 14:00), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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試證明對於每一個整數n, 存在唯一的多項式P, 使得其係數在{0,1,2,...,9}之中且滿足P(-2)=P(-5)=n. 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.166.133.80 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498802449.A.19B.html
推
06/30 14:37, , 1F
很容易做到P(x)=(x+2)(x+5)Q(x)+n, 其中q的係數都能
06/30 14:37, 1F
→
06/30 14:38, , 2F
保證算得出來，剩下的就是要說明Q(x)項數有限。
06/30 14:38, 2F
→
06/30 14:45, , 3F
好像只要估計每一個係數的大小就沒問題，有點累。
06/30 14:45, 3F
推
06/30 20:34, , 4F
我覺得要從有限的多項式來構造 雖說10不是質數 但
06/30 20:34, 4F
→
06/30 20:35, , 5F
10 = 5 * 2 因此可能要用上大學代數學
06/30 20:35, 5F
→
06/30 20:36, , 6F
有限體
06/30 20:36, 6F
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