Re: [微積] 代換積分法的技巧
※ 引述《wa007123456 (大笨羊)》之銘言：
: 各位好
: 小弟最近才剛學到一些基本的積分技巧
: 還有變化最多的 "代換積分法"
: 小弟很笨 只能處理類似
: ∫(4x+3)^9 dx 很明顯的積分(把 u=4x+3)
: 但是對於
: ∫1/√x(1+√x)^2 dx 就顯得棘手
要寫清楚是1/[√x (1 + √x)^2]還是(1/√x) (1 + √x)^2 差很多
∫1/[√x (1 + √x)^2] dx
(u = √x)
= 2∫1/[1 + u]^2 du
(w = u + 1)
= 2∫1/w^2 dw
= -2/w
= -2/[√x + 1]
或者乾脆一開始就令w = 1 + √x
∫(1/√x) (1 + √x)^2 dx
(u = √x)
= 2∫(1 + u)^2 du
= 2∫[1 + 2u + u^2] du
= 2[u + u^2 + (1/3)u^3]
= 2[√x + x + (1/3)x√x]
: 我想把 u 設成 u=1+√x 去當中間變數去做
: 可是後面往往會搞不清楚自己在做甚麼
: 例如 我會故意想寫成
: du=(1/2√x)dx
: 然後 又把上式變成不對的形式
: ∫(1/√x*u^2) dx ...... <=可以這樣寫嗎?
: 然後再把dx換成du ....
: 結果就錯了
: 因為我是自學 顯得有點吃力
: 希望各位版友能提供意見學習 感謝><
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06/13 07:53, , 1F
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