Re: [分析] 黎曼積分P與δ等價定義
※ 引述《LimSinE (r=e^theta)》之銘言：
: 標題: Re: [分析] 黎曼積分P與δ等價定義
: 時間: Thu May 25 23:46:13 2017
:
:
: 我的看法是這樣
: 假設P_epsilon之分點為
: a=x0<x1<...<xn=b
:
: P 之分點為
: a=y0<y1<...<ym=b
:
: 那為了方便起見，記共同的分割為
: a=z0<z1<...<zt=b (每個zi 是某個xi或是某個yj或都是)
:
: 那麼P_epsilon之上和P之上和可分別表為
:
: U = Sigma(i=1 至 t) Mi (zi - z(i-1))
:
: U'= Sigma(i=1 至 t) M'i (zi -z(i-1))
為什麼呀?? 我理解沒錯的話 以我文章中(a)圖為例
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
a y_1 y_2 x_1 y_3 y_4 x_2 .. b
=x_0 =x_n
=y_0 =y_m
應該是 z_0 = a
z_1 = y_1
z_2 = y_2
z_3 = x_1 ...
總之{z_i} = P_ε 聯集 P
如果是這樣的話 P_epsilon之上和 怎麼會是 U = Sigma(i=1 至 t) Mi (zi - z(i-1))
因為分割更精細了 P_epsilon之上和應該是 >= Sigma(i=1 至 t) Mi (zi - z(i-1))
--------------
上面有疑問所以下面還沒看懂XD
:
: 然後這個提示應該是要把這兩個Sigma分成
: "S1" ：zi,zi-1都是某個y的i。
: "S2" ：除了S1選到的項以外，
: 也就是zi或zi-1當中之一或都不是某個y的i(它們自然來自x)
:
: 這時就可以注意到 S1選到的項 Mi>=M'i
: 而S2 當中的區間端點是最多出現(n-1)個x，每個端點只能是左邊或右邊
: (都是的沒關係)，總之至多2n-2項。
:
: 所以|S2| <= |M|(區間長總和) <= |M|(2n-2) delta < epsilon
:
: (小心一點的話區間長總和可以壓到<= (n-1) delta)
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推
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