Re: [微積] 極限的嚴格定義
: 這是清大開放式課程 高淑蓉教授的教材，是上課的逐字稿
: 小弟對裡面的部分內容感到困惑，懇請板友幫忙。
: 小弟不解的是，為何先給了δ，就沒有f(x)與L靠不靠近的問題
: 我一直不懂這句話的意思。對於lim(x->c)f(x)=L 我可以這樣做：
: 1.在圖上訂出c與L
: http://i.imgur.com/KHiok07.jpg
: 2.訂出δ，這樣就有了c-δ與c+δ
: http://i.imgur.com/UbPFbkq.jpg
: 3.把c-δ與c+δ代進去f(x)，就有了函數值f(c-δ)與f(c+δ)
: http://i.imgur.com/b2tiCLJ.jpg
: 4.有了那兩個函數值，再求與極限值L的距離
: http://i.imgur.com/hnY8K8i.jpg
: 而當δ越小的時候，ε也勢必越小，怎麼會說「f(x)與L沒有靠近的問題」
: 懇請大家幫我突破盲點，謝謝
那個教材我也看不懂(攤手) 反正我就自己解釋了
x->c 是條件 所以δ愛怎麼取都可以 夠小能用就好
可是 f(x)->L 是要算的東西 所以需要驗證他有多小
所以一定是先有ε(我們要檢查的上限)
才會有δ(使得前面的上限符合的範圍)
先給定一個δ的話 當然也會跑出一個ε
可是我們希望的是「對所有ε成立」(因為ε才是我們要檢查的東西)
先設ε，再找δ=δ(ε)，那不管ε是多少總是有個δ(沒有的話那極限就不存在)
先設δ，才找ε=ε(δ)，就不保證每個ε都有個δ對到它了
就算有，證明ε(δ)是onto也是多一個步驟
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嗯嗯ow o
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推
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