[微積] 極限的嚴格定義

看板Math作者 (雅妍美學)時間7年前 (2017/04/26 18:25), 編輯推噓7(7推 0噓 7→)
留言14則, 7人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
http://i.imgur.com/HhOyOy5.jpg
這是清大開放式課程 高淑蓉教授的教材，是上課的逐字稿 小弟對裡面的部分內容感到困惑，懇請板友幫忙。 小弟不解的是，為何先給了δ，就沒有f(x)與L靠不靠近的問題 我一直不懂這句話的意思。對於lim(x->c)f(x)=L 我可以這樣做： 1.在圖上訂出c與L http://i.imgur.com/KHiok07.jpg
2.訂出δ，這樣就有了c-δ與c+δ http://i.imgur.com/UbPFbkq.jpg
3.把c-δ與c+δ代進去f(x)，就有了函數值f(c-δ)與f(c+δ) http://i.imgur.com/b2tiCLJ.jpg
4.有了那兩個函數值，再求與極限值L的距離 http://i.imgur.com/hnY8K8i.jpg
而當δ越小的時候，ε也勢必越小，怎麼會說「f(x)與L沒有靠近的問題」 懇請大家幫我突破盲點，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.243.42 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493202323.A.8CC.html
推
04/26 20:13, , 1F
改變之後 根本就不一樣的命題, 這問題有點自尋煩惱
04/26 20:13, 1F
推
04/26 20:18, , 2F
他應該是想表達如果你先任意給一個delta，那epsilon
04/26 20:18, 2F
→
04/26 20:19, , 3F
取大一點就好了，根本就一定會讓極限值掉進去
04/26 20:19, 3F
推
04/26 20:26, , 4F
請試證 lim(x->2) x^2 = 4
04/26 20:26, 4F
推
04/26 21:07, , 5F
想想 對於所有epislon 是什麼意思
04/26 21:07, 5F
→
04/26 21:08, , 6F
給定epsilon後 f(X)遲早會掉到那個開區間又是什麼意
04/26 21:08, 6F
→
04/26 21:08, , 7F
思
04/26 21:08, 7F
推
04/26 22:05, , 8F
命題改了之後會變成 只要有界就有極限 極限也不唯一
04/26 22:05, 8F
→
04/26 22:07, , 9F
拿幾個例子實際操作一下 應該不難突破盲腸
04/26 22:07, 9F
推
04/26 22:58, , 10F
極限在證明的是〝要多靠近就可以有多靠近〞
04/26 22:58, 10F
推
04/27 09:45, , 11F
在你的第3，4步的圖 f(c+-delta) 跟f(c)的距離不一
04/27 09:45, 11F
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04/27 09:45, , 12F
定會是epsilon 。極限定義只能告訴你 當x在c+-delta
04/27 09:45, 12F
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04/27 09:45, , 13F
之間時 f(x)會落在 f(c)+-epsilon 之間。至於delta
04/27 09:45, 13F
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04/27 09:45, , 14F
跟epsilon 的關係就請看D大的回文吧
04/27 09:45, 14F
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