[中學] 判定三向量兩兩互相垂直的條件

看板Math作者 (星辰)時間7年前 (2017/03/30 10:29), 編輯推噓1(1推 0噓 14→)
留言15則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
若非零任三不共面向量v,a,b,c 滿足 |v|^2 = (v \cdot a/|a|)^2 +(v\cdot b/ |b|)^2 +(v\cdot c / |c| )^2 則 a,b,c 兩兩互相垂直?! 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.241.33.129 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1490840976.A.38D.html
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03/30 11:14, , 1F
應該是給定三非零向量a,b,c，對任意的v那條式子都
03/30 11:14, 1F
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03/30 11:15, , 2F
成立的話，那麼a,b,c兩兩垂直。
03/30 11:15, 2F
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03/30 11:32, , 3F
你原本的敘述有反例:a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(1,1,1)
03/30 11:32, 3F
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03/30 11:37, , 4F
然後v=(1,1,1+√3)
03/30 11:37, 4F
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03/30 14:22, , 5F
V大的abc舉例 可以用於任意的v嗎?
03/30 14:22, 5F
推
03/30 17:12, , 6F
這裡的問題在於「任意」的範圍在哪裡
03/30 17:12, 6F
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03/30 17:13, , 7F
如果是 for all v,a,b,c such that ...
03/30 17:13, 7F
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03/30 17:13, , 8F
那麼那個就是反例; 但如果是
03/30 17:13, 8F
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03/30 17:13, , 9F
given a,b,c for all v such that ...
03/30 17:13, 9F
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03/30 17:15, , 10F
那那個反例的 a,b,c 因為有別的 v 不滿足
03/30 17:15, 10F
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03/30 17:15, , 11F
所以就已經不符前提了, 也就不在討論範圍
03/30 17:15, 11F
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03/30 17:27, , 12F
看起來問題應該是L大第二個敘述的那種
03/30 17:27, 12F
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03/31 14:22, , 13F
若是given a,b,c for all v such that...
03/31 14:22, 13F
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03/31 14:22, , 14F
應該要怎麼證呢?!
03/31 14:22, 14F
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03/31 14:35, , 15F
v的位置用a,b各代入一次就好。
03/31 14:35, 15F
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文章代碼(AID): #1Ot6sGED (Math)
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