[中學] 對數方程式

看板Math作者 (璀璨星辰)時間9年前 (2017/02/03 22:12), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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設a為log(2,x-1)=3-x之根(2為底數) b為2^(x-1)=3-x之根 求a+b 只解到a為2^(3-x)=x-1之根就卡住了QAQ 煩請板上大大幫忙集思廣義m(_ _;)m ----- Sent from JPTT on my Alps F18. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.183.103 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1486131142.A.6F2.html
推
02/03 22:17, , 1F
b-1 和 3-a 都是 2^x=2-x 的根, 但後者畫圖知僅一解
02/03 22:17, 1F
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02/03 22:22, , 2F
有辦法利用高中的概念解2^x=2-x一式嗎
02/03 22:22, 2F
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02/03 22:23, , 3F
寫解出來應該不行, 所以才說畫圖
02/03 22:23, 3F
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02/03 22:25, , 4F
這解要用 Lambert W 表示為 x = 2 - W(4ln2)/ln2
02/03 22:25, 4F
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02/03 22:25, , 5F
這顯然不是高中範圍
02/03 22:25, 5F
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02/03 22:26, , 6F
不過反正這題要求 a+b, 不需要知道這個答案也能求
02/03 22:26, 6F
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02/03 22:26, , 7F
也就是不必求x 僅需利用代換關係即可求得a+b=4囉
02/03 22:26, 7F
推
02/03 22:28, , 8F
對, 就是用僅一解所以 b-1=3-a
02/03 22:28, 8F
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02/03 22:32, , 9F
感謝解惑
02/03 22:32, 9F
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