Re: [中學] 代數 競賽題
※ 引述《dontblame (占卜師)》之銘言：
: X+1/X = -1
: 求 X^100 + 1/X^100 ＝ ？
: 利用平方後 也只能求出二的整數次方的結果 弄不出100 次方
: 所以 上來求救
: 謝謝
1.易知x不為實數 => x為複數. 令 x = R(cosθ+isinθ)
2.(x+x^-1)的虛部為零 => R=1
3. x+x^-1 = 2cosθ= -1 => θ= 2π/3 或 4π/3
4. x^100 + X^-100 = 2cos(200π/3) 或 2cos(400π/3)
= 2cos(2π/3) 或 2cos(4π/3) = -1
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推
10/26 17:11, , 1F
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