[中學] 代數 競賽題

看板Math作者 (占卜師)時間7年前 (2016/10/25 23:37), 7年前編輯推噓6(6推 0噓 9→)
留言15則, 8人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
X+1/X = -1 求 X^100 + 1/X^100 ＝ ？ 利用平方後 也只能求出二的整數次方的結果 弄不出100 次方 所以 上來求救 謝謝 -- 禮敬諸佛，稱讚如來，廣修供養，懺悔業障，隨喜功德 請佛住世，請轉法輪，常隨佛學，恒順眾生，普皆回向 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.245.232 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1477409832.A.E1E.html
推
10/25 23:46, , 1F
給提示 : 假如想弄出6次可用(x^4+x^-4)(x^2+x^-2)生
10/25 23:46, 1F
→
10/25 23:46, , 2F
以此類推 想弄出幾次都行
10/25 23:46, 2F
感謝提示 不過這我也有嘗試過 但是會產生 無法消掉的項次 還是頗難解出 例如我用 64 搭配 32 可求得96 但是 96 在搭4 會產生 100 但會留下92次方的 這我無法處理
推
10/25 23:50, , 3F
x^3=?
10/25 23:50, 3F
※ 編輯: dontblame (36.239.245.232), 10/26/2016 00:03:05
→
10/26 00:05, , 4F
我的推文怎麼不見了...
10/26 00:05, 4F
抱歉可能我剛修文 不小心 刪掉了
推
10/26 00:06, , 5F
令x=a+bi。
10/26 00:06, 5F
推
10/26 00:09, , 6F
X^2 + X + 1 = 0. → X^3 - 1 = 0
10/26 00:09, 6F
→
10/26 00:10, , 7F
X = w
10/26 00:10, 7F
推
10/26 00:10, , 8F
100次可用25次平方2次得 25可用16次和9次湊
10/26 00:10, 8F
感謝 ※ 編輯: dontblame (36.239.245.232), 10/26/2016 00:12:12
→
10/26 00:11, , 9F
16次你會 9次用6次和3次 剩下就是湊出3次但這簡單
10/26 00:11, 9F
→
10/26 00:13, , 10F
中間還需要用到7次 不難湊出
10/26 00:13, 10F
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10/26 00:17, , 11F
感謝大家
10/26 00:17, 11F
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10/26 01:43, , 12F
題目應該改成 "試化簡...", 否則直接把 x兩根算出來
10/26 01:43, 12F
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10/26 01:44, , 13F
代入就結束了; 這種題目可以等價成某個二次線性遞迴
10/26 01:44, 13F
→
10/26 01:46, , 14F
含初值解, 所以不一定可以化簡,就跟費氏數列解一樣
10/26 01:46, 14F
推
10/26 01:58, , 15F
25次分成5次再5次就可以了^^
10/26 01:58, 15F
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