[中學] 求極值

看板Math作者 (小艾)時間7年前 (2016/10/10 11:55), 編輯推噓3(304)
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若a,b,c>0 ,求(a^2+b^2+c^2)/(ab+3bc) 的最小值 往算幾與柯西不等式下手 但一直湊不出這樣的形式 請高手指點 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.33.242.44 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1476071759.A.915.html

10/10 14:17, , 1F
不失一般性,可先令b=1, 在配方就好了
10/10 14:17, 1F

10/10 14:24, , 2F
也可以算幾用在分母配一下
10/10 14:24, 2F

10/10 14:35, , 3F
可以試試看用排序不等式
10/10 14:35, 3F

10/10 16:14, , 4F
直接令成y,乘開再對a,b,c配方即可。
10/10 16:14, 4F

10/10 17:00, , 5F
2/10^0.5
10/10 17:00, 5F

10/10 17:03, , 6F
a^2+0.1b^2,c^2+0.9b^2,兩個算幾相加即得證
10/10 17:03, 6F

10/10 18:46, , 7F
感謝各位高手~~我會了
10/10 18:46, 7F
文章代碼(AID): #1N-n5FaL (Math)
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