Re: [中學] 升高中考題
※ 引述《farewell324 ()》之銘言：
: 幾題國中競賽題、升高中考題百思不得其解想求解
: 1.解方程式:x^3+(2根號3)x^2+3x+(根號3)+1=0
: (94年雲嘉區數學競賽第二試)
: 2.n是整數，將n^5+25n^2-n+25分解成兩質數的乘積，兩質數可以相同或相異，
: 共有哪幾種可能？
: (94年雲嘉區數學競賽第二試)
: 3.若f(x)=3x^3-2x^2+x+1、g(x)=2x^3+4x^2+2x-6，請問有多少個相異實數α，使得
: f(α)=3、g(α)=2
: (103年南一中數理資優班)
: 4.設f(x)為實係數二次多項式，若f(x)=0有一根為2且f(f(x))=0恰有一實根為4，求f(0)
: (103年南一中數理資優班)
: 5.用紅黃藍三種顏色的顏料塗一正立方體的12個稜邊，而且共頂點的任兩稜邊不同色，
: 則可圖出___種不同樣式的正方形。(旋轉或翻轉後有相同上色結果視為同一種)
: (103年斗六高中數理資優班)
: 6. AB是半圓O的直徑，AC、AD都是弦，角CAD＝角DAB，要證明AC+AB<2AD
: (101年南一中科學班)
: 不好意思以上幾題要請教大家，謝謝！
6.假設圓O半徑為R,角CAD=角DAB=x
CA=2Rcos2x,DA=2Rcosx
代入此不等式得
cos2x+1 < 2cosx
亦即
2cos^2x - 2cosx < 0
cosx(cosx-1) < 0
0 < cosx < 1
0 < x < pi/2
可知"角DAB"座落在其半圓O
因而得證
CA+AB < 2DA ... Q.E.D.
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