Re: [中學] 幾何三角形的旁心外心垂心

看板Math作者wayne2011 (崴崴不讓我去碰她)時間7年前 (2016/10/06 10:48)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言： : ※ 引述《chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)》之銘言： : : 1. : : 已知三角形的外心(0,0) 且三點為A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) 求三角形垂心 : 外心到三頂點等距離 => x1^2 + y1^2 = x2^2 + y2^2 = x3^2 + y3^2 : => x2^2 - x3^2 + y2^2 - y3^2 = 0 : => (x2+x3)(x2-x3) + (y2+y3)(y2-y3) = 0 : => (x1+x3)(x1-x3) + (y1+y3)(y1-y3) = 0 : => (x1+x2)(x1-x2) + (y1+y2)(y1-y2) = 0 : 垂心(X,Y) => AH的斜率 * BC的斜率 = -1 : => (Y-y1)/(X-x1) * (y2-y3)/(x2-x3) = -1 : => (X-x1)(x2-x3) + (Y-y1)(y2-y3) = 0 : => (X-x2)(x1-x3) + (Y-y2)(y1-y3) = 0 : => (X-x3)(x1-x2) + (Y-y3)(y1-y2) = 0 : =>(X,Y)唯一解(x1+x2+x3,y1+y2+y3) : : 想法：試著寫出高的直線方程式再求交點可是代數太多而作罷@@ : : 此題答案是(x1+x2+x3,y1+y2+y3) : : 2.已知三角形B的外角平分線x+y-1=0 C的外角平分線y-1=0 且A點座標(4,-1) : : 求BC直線方程式 : : 這題就沒什麼想法了囧旁心有什麼比較特殊的性質可以用嗎 : : 此題答案是y=3x-9 1.雖然是國三考題但既然是"資優"試題就如同I大所說的出現在陳一理所編著的"平向" 所提到的"歐拉線"例題所證明出的向量 -> -> -> -> OH = OA + OB + OC 如此再假設 O為外心(0,0) 即為所證 p.s. m大的作法較接近在黃家禮所編著的"幾明" 當中所提到"歐拉線"單元找到其證明. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1475722137.A.C56.html ※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 10/06/2016 10:50:13

推

y15973

10/07 22:01, , 1^F

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→

wayne2011

10/08 16:51, , 2^F

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