Re: [中學] 幾何 三角形的旁心外心垂心
※ 引述《chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)》之銘言：
: 1.
: 已知三角形的外心(0,0) 且三點為A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) 求三角形垂心
外心到三頂點等距離 => x1^2 + y1^2 = x2^2 + y2^2 = x3^2 + y3^2
=> x2^2 - x3^2 + y2^2 - y3^2 = 0
=> (x2+x3)(x2-x3) + (y2+y3)(y2-y3) = 0
=> (x1+x3)(x1-x3) + (y1+y3)(y1-y3) = 0
=> (x1+x2)(x1-x2) + (y1+y2)(y1-y2) = 0
垂心(X,Y) => AH的斜率 * BC的斜率 = -1
=> (Y-y1)/(X-x1) * (y2-y3)/(x2-x3) = -1
=> (X-x1)(x2-x3) + (Y-y1)(y2-y3) = 0
=> (X-x2)(x1-x3) + (Y-y2)(y1-y3) = 0
=> (X-x3)(x1-x2) + (Y-y3)(y1-y2) = 0
=>(X,Y)唯一解(x1+x2+x3,y1+y2+y3)
: 想法：試著寫出高的直線方程式再求交點 可是代數太多而作罷@@
: 此題答案是(x1+x2+x3,y1+y2+y3)
: 2.已知三角形B的外角平分線x+y-1=0 C的外角平分線y-1=0 且A點座標(4,-1)
: 求BC直線方程式
: 這題就沒什麼想法了囧 旁心有什麼比較特殊的性質可以用嗎
: 此題答案是y=3x-9
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※ 編輯: mack 來自: 111.252.213.84 (02/27 22:13)
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推
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