Re: [中學] 垂心一問
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: 三角形ABC，若包含ABC平面上有一點O
: 滿足 OA^2+BC^2=OC^2+AB^2=OB^2+AC^2 (線段關係)
: 證明O點為ABC之垂心
: _____________________________________________________
: 這題用向量加減法與內積我戳不出來耶!
: 有請高手指教一下!
假設P為外心,da,db,dc為至BC,CA,AB三邊長距離
則
PA^2=dc^2+(c/2)^2
4PA^2=(2dc)^2+c^2
=OC^2+AB^2=4R^2
最後
由和差倍分OC=2RcosC (此時dc=RcosC)
知O必為"三角形ABC之垂心"得證 ...
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