Re: [中學] 內心
※ 引述《kyoooooo123 (快樂的大學生)》之銘言：
: 在三角形ABC中，I為內心，p為內部一點。已知P至AB,AC,BC的距離比
: PD:PE:PF=10:10:13，且三角形ABP=三角形BCP=三角形ACP。三角形ABC面積=240
: 求AI=?
P為重心
則GD:GE:GF
=cscC:cscB:cscA...重心至三邊長距離比
可知邊長比為
sinC:sinB:sinA=(1/10):(1/10):(1/13)
=13:13:10
即可設c=13k,b=13k,a=10k
用"海龍公式"
240=sqrt[(18k)(8k)(5k)^2]
=(5k)sqrt[(9k)(16k)]
=(5k)(12k),k=2
AI
=(bc/s)cos(A/2)
=sqrt[bc(s-a)/s]...半角海龍公式
=sqrt(26*26*16/36)
=(4*26)/6
=52/3
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