Re: [中學] 內心
※ 引述《kyoooooo123 (快樂的大學生)》之銘言：
: 在三角形ABC中，I為內心，p為內部一點。已知P至AB,AC,BC的距離比
: PD:PE:PF=10:10:13，且三角形ABP=三角形BCP=三角形ACP。三角形ABC面積=240
: 求AI=?
PD=PE => p在角平分線上
三角形ABP=三角形ACP => AB=AC
令 PD=10k ,PF=13k
=> AB= 16/k
BC= (16/k)*(10/13)
=> AF= (16/k)*(12/13)
⊿ABF 是5:12:13的三角形
長度是5-12-13時 面積是 5*12/2=30
但⊿ABF 面積是 120 => 長度是 10 24 26
用三角形角平分線的內分比性質
可以推得 AI:AF= AB+AC : AB+AC+BC= 26:36 = 13: 18
=> AI= 24*(13/18) = 52/3
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※ 編輯: ntnusliver 來自: 218.168.43.83 (03/19 14:57)
推
03/19 15:32, , 1F
03/19 15:32, 1F
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