Re: [中學] 一題三角函數?!
推
09/10 03:07,
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09/10 03:08,
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我的作法應該類似這個w大的作法, 只是計算過程不把值寫出來
令 A(0,0)
Q 在 x 軸上
S 在 y 軸上
∠BAQ = α
∠BAC = β, sinβ= 2/5
則 R(40cosα, 31sin(α+β))
所求面積 = (40cosα)(31sin(α+β))
= (40)(31)(cosα)(sinαcosβ+cosαsinβ)
= (40)(31) {(1/2)(2sinαcosα)(cosβ) + (1/2)[(2cos^2α-1)+1](sinβ)}
= (40)(31) {(1/2)(sin2α)(cosβ)+(1/2)(cos2α)(sinβ)+1/5}
= (40)(31)[(1/2)sin(2α+β)+1/5]
由 2/5 ≦ cosα ≦ 1, 0 ≦ sinα ≦ √(21)/5
知 sinβ ≦ sin(2α+β) ≦ 1
2/5 ≦ (1/2)sin(2α+β)+1/5 ≦ 7/10
496 ≦ 所求面積 ≦ 868
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