Re: [中學] 一題三角函數?!
※ 引述《IAMYOURDAD (小句點)》之銘言：
: 題目是...
: 在三角形ABC中，AB=40，AC=31，sinA=2/5，此三角形內接於AQRS中，
: B在QR上，C在RS上，求矩形AQRS最大面積?!
: (想了很久沒什麼頭緒~....
令 ∠BAQ = α 、 ∠CAS = β ，得 α + β = 90 - ∠A
則 AQ = 40cosα 、 AR = 31cosβ
所以矩形面積 = 40 * 31 * cosα * cosβ
cos(α-β) + cos(α+β)
= 1240 * -------------------------
2
/ \
= 620 * | cos(α-β) + cos(90 - A) |
\ /
/ \
= 620 * | cos(α-β) + sinA |
\ /
/ 2 \
= 620 * | cos(α-β) + --- |
\ 5 /
故當 α = β 時，cos(α-β) 有最大值 1 ，此時面積 = 868 為最大值
P.S.
積化和差不在現今高中課綱中。
可以用和角公式取代之，但會牽扯到倍角與疊合公式而且很麻煩…
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.209.156
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1473446377.A.3D3.html
※ 編輯: freePrester (118.160.209.156), 09/10/2016 02:47:22
推
09/10 03:01, , 1F
09/10 03:01, 1F
→
09/10 03:01, , 2F
09/10 03:01, 2F
推
09/10 03:07, , 3F
09/10 03:07, 3F
→
09/10 03:08, , 4F
09/10 03:08, 4F
→
09/10 03:08, , 5F
09/10 03:08, 5F
→
09/10 03:11, , 6F
09/10 03:11, 6F
→
09/10 10:17, , 7F
09/10 10:17, 7F
推
09/10 13:02, , 8F
09/10 13:02, 8F
→
09/11 22:12, , 9F
09/11 22:12, 9F
→
09/11 22:12, , 10F
09/11 22:12, 10F
→
09/11 22:12, , 11F
09/11 22:12, 11F
→
09/11 23:42, , 12F
09/11 23:42, 12F
→
09/11 23:44, , 13F
09/11 23:44, 13F
→
09/11 23:45, , 14F
09/11 23:45, 14F
討論串 (同標題文章)