※ 引述《freePrester (Prester)》之銘言：
: ※ 引述《IAMYOURDAD (小句點)》之銘言：
: : 題目是...
: : 在三角形ABC中，AB=40，AC=31，sinA=2/5，此三角形內接於AQRS中，
: : B在QR上，C在RS上，求矩形AQRS最大面積?!
: : (想了很久沒什麼頭緒~....
: 令 ∠BAQ = α 、 ∠CAS = β ，得 α + β = 90 - ∠A
: 則 AQ = 40cosα 、 AR = 31cosβ
: 所以矩形面積 = 40 * 31 * cosα * cosβ
: cos(α-β) + cos(α+β)
: = 1240 * -------------------------
: 2
: / \
: = 620 * | cos(α-β) + cos(90 - A) |
: \ /
: / \
: = 620 * | cos(α-β) + sinA |
: \ /
: / 2 \
: = 620 * | cos(α-β) + --- |
: \ 5 /
: 故當 α = β 時，cos(α-β) 有最大值 1 ，此時面積 = 868 為最大值
: P.S.
: 積化和差不在現今高中課綱中。
: 可以用和角公式取代之，但會牽扯到倍角與疊合公式而且很麻煩…
面積AQRS=三角形ABC+(直角三角QAB+直角三角CAS+直角三角BCR)
=(1/2){31*40*(2/5)+(40^2)*cos(alpha)sin(alpha)+(31^2)*cos(beta)sin(beta)
+[31cos(beta)-40sin(alpha)][40cos(alpha)-31sin(beta)]}
=248+20*31*cos(alpha-beta) <= 868
p.s.最後整理成"差角公式"後,得知868為其最大"矩面".
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1473478279.A.A73.html
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 09/10/2016 11:39:50
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 09/10/2016 15:17:29
討論串 (同標題文章)