[分析] Q is not complete

看板Math作者 (放手是什麼能吃嗎)時間9年前 (2016/08/18 12:53), 9年前編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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在Rudin的書中，complete的定義如下： A metric space in which every Cauchy sequence converges is said to be complete. 現在要證明Q is NOT complete. 我考慮sequence {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...} 可是我要怎麼跟人家說他是Cauchy sequence? Q1：可以直接說因為它收斂到pi，所以是柯西數列嗎？ （因為收斂=>Cauchy，這樣不會有問題...吧？！@@a） Q2：還是complete metric space有其他等價敘述，可以讓我比較好證這件事的？ 謝謝大家。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.125.145 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471496034.A.492.html ※ 編輯: mathaholic (101.138.125.145), 08/18/2016 12:57:03
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08/18 13:15, , 1F
Cauchy 的條件本來是 |a_n-a_m| < epsilon,
08/18 13:15, 1F
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08/18 13:16, , 2F
n,m 夠大。 跟收斂的定義不一樣
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08/18 13:17, , 3F
不過你也沒說清楚你的 sequence 怎麼定的
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08/18 13:19, , 4F
但我想不管怎樣，直接驗證柯西條件也不難
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08/18 13:31, , 5F
Q1應該是行的
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08/18 13:45, , 6F
q1可但pi非有理數故q不完備 所以還要說明pi是無理數
08/18 13:45, 6F
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08/18 13:48, , 7F
噢天啊都忘了 還是用根號2吧XD
08/18 13:48, 7F
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