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討論串[分析] Q is not complete
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#4
Re: [分析] Q is not complete
推噓1(1推 0噓 8→)留言9則，0人參與, 最新作者owo0098 (天津一)時間9年前 (2016/08/25 08:12), 9年前編輯資訊
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最近看e^2是無理數的證明時回去翻了下e無理數的證明，發現剛好可以當個範例. ***參考至自Rudin的小紅書***. ***這裡假設R已經被建構好了，例如用Dedekind cut***. ***e定義為sigma 1/k! k從0到正無窮大***. ***e is well defined***
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#3
Re: [分析] Q is not complete
推噓9(9推 0噓 34→)留言43則，0人參與, 最新作者ERT312 (312)時間9年前 (2016/08/18 23:06), 9年前編輯資訊
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非構造性的證明. 令A是所有這種有理數列的集合. 0.a1a2a3a4........ (上面這個有理數列是指 0.a1, 0.a1a2, 0.a1a2a3, .....). 十進位的小數展式. 其中an是0到8之間的正整數. 顯然它們都是柯西數列. 但是它們並非都收斂 (in Q). 若A中每個元
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#2
Re: [分析] Q is not complete
推噓10(10推 0噓 38→)留言48則，0人參與, 最新作者alfadick (悟道修行者)時間9年前 (2016/08/18 19:37), 9年前編輯資訊
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幾個hint:. 1. 你要怎麼定義一個數列叫：3, 3.14, 3.141, 3.1415, ... ??. 你會說 "就是一個收斂到pi的數列阿" 但問題是, 你要怎麼寫出這個數列的定義？. 2. 就算你能把那個數列的定義方式寫出來, 你也有兩種說明方法. (i) 它是柯西數列, 但他不會在Q收
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#1
[分析] Q is not complete
推噓0(0推 0噓 7→)留言7則，0人參與, 最新作者mathaholic (放手是什麼能吃嗎)時間9年前 (2016/08/18 12:53), 9年前編輯資訊
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在Rudin的書中，complete的定義如下：. A metric space in which every Cauchy sequence converges is said to be complete.. 現在要證明Q is NOT complete.. 我考慮sequence {3, 3.
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