Re: [代數] quotient ring的乘法check

看板Math作者Vulpix (Sebastian)時間9年前 (2016/07/08 15:40)推噓1(1推 0噓 7→)

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※ 引述《transt (transt)》之銘言： : 標題: [代數] quotient ring的乘法check : 時間: Thu Jul 7 16:22:35 2016 : : Given a ring R, an ideal A of R, given r,s∈R : 請問要怎麼check (r+A)(s+A) = rs+A ? : (r+A)(s+A) = rs+rA+As+AA ⊆ rs+A+A+A = rs+A : 請問另一邊要怎麼做？ : 懇請各位高手幫解惑，感謝 : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.30.204 : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1467879757.A.165.html : → kerwinhui : Hint: the set of cosets forms a partition 07/07 18:58 : : 你是想說 if a+A=b+A, c+A=d+A then ac+A=bd+A 嗎？ : : 我是想問怎麼做 (r+A)(s+A) ⊇ rs+A ? : ※ 編輯: transt (1.163.247.69), 07/08/2016 14:55:00 首先，你心中所想的那個東西是「不成立」的。考慮一個稍微大一點的 abelian group R，賦予它 trivial multiplication：乘積=0 rs+rA+As+AA = {0}+{0}+{0}+{0} = {0} 通常都不是 0+A 其實就連整數環 Z 都沒辦法滿足你，因為 (0+2Z)^2 = 4Z != 0+2Z 所以，問題是在於你怎麼定義 (r+A)(s+A) 一般書上都是直接定義成：(r+A)(s+A) = rs+A 然後檢查是否 well-defined，而不是 element-wise define -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.132.199 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1467963624.A.72A.html

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