Re: [微積] e的極限證明題

看板Math作者 (我大聲講嘢唔代表我冇禮)時間9年前 (2016/05/15 07:40), 編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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※ 引述《iddee ()》之銘言： : 證明 lim(n->oo) (1 - 1/n)^n = e^-1 : Hint:利用二項式定理說明 lim(n->oo) (1 - 1/n^2)^n = 1 : 書上定義 e = lim(n->oo) (1 + 1/n)^n， : 剛開始無任何高等方法可用。 1-1/n = (n-1)/n = 1/(1 + 1/(n-1)) 因此 (1-1/n)^n = 1/(1 + 1/(n-1))^(n-1) * 1/(1 + 1/(n-1)) -> 1/e * 1 = e^(-1) as n -> \infty 不夠這沒用到你寫的 Hint 就是了... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.216.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463269225.A.582.html
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05/15 14:53, , 1F
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