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討論串[微積] e的極限證明題
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#3
Re: [微積] e的極限證明題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者balbigloon (大砌球)時間9年前 (2016/05/15 21:26), 編輯資訊
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let t=n-1; while n->infinite, t->infinite;. lim n->infinite (1-1/n)^n. =. lim n->infinite[(n-1)/n]^n. =. lim t->infinite [t/(t+1)]^(t+1). =. lim t->in
(還有316個字)
#2
Re: [微積] e的極限證明題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者Eliphalet (我大聲講嘢唔代表我冇禮)時間9年前 (2016/05/15 07:40), 編輯資訊
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1-1/n = (n-1)/n = 1/(1 + 1/(n-1)). 因此 (1-1/n)^n = 1/(1 + 1/(n-1))^(n-1) * 1/(1 + 1/(n-1)). -> 1/e * 1 = e^(-1) as n -> \infty. 不夠這沒用到你寫的 Hint 就是了....
#1
[微積] e的極限證明題
推噓1(1推 0噓 7→)留言8則，0人參與, 最新作者iddee時間9年前 (2016/05/15 07:02), 編輯資訊
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證明 lim(n->oo) (1 - 1/n)^n = e^-1. Hint:利用二項式定理說明 lim(n->oo) (1 - 1/n^2)^n = 1. 書上定義 e = lim(n->oo) (1 + 1/n)^n，. 剛開始無任何高等方法可用。. --. 當思緒釐清. 才發現當時的自己. 真
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