Re: [中學] 排列組合
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 請問: x+y+z<=9(非負整數解)的答案個數為什麼相同於0<=x<=y<=z<=9(整數解)的個數
: ps:類似問題答案也都相同,所以想問為什麼
先從比較好解釋的後面開始
[0<=x<=y<=z<=9(整數解)]的答案個數 e.q. (x,y,z)=(2,4,7)
=[在9顆球之間插3根棍子]的插法個數 e.q. oo|oo|ooo|oo:第2、4、7個位置插棍子
=[9顆球跟3根棍子的重複排列]的答案個數
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前面的問題先看簡單版的
如果是[x+y+z=9(非負整數解)]的答案個數(注意:跟原題不同)
可以很簡單看成[把9顆球分成3堆]的分法個數 e.q.ooooo oo oo
也相當於[在9顆球之間插2根棍子]的插法個數 e.q.ooooo|oo|oo
也相當於[9顆球跟2根棍子的重複排列]的答案個數
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把[x+y+z=9]推廣成[x+y+z<=9]
我們看成在9顆球之間插3根棍子，只是最後一根棍子之後的球不要管，
就能達到原題的敘述了。 e.q. oo|oo|ooo |ooo 可看成(x,y,z)=(2,2,3)
整理一下
[x+y+z<=9(非負整數解)]的答案個數
=[在9顆球之間插3根棍子]的插法個數
=[9顆球跟3根棍子的重複排列]的答案個數 = [0<=x<=y<=z<=9(整數解)]的答案個數
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希望有幫上忙
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