[中學] 負數的1/3以及2/3次方

看板Math作者 (以謹慎態度來面對問題)時間8年前 (2016/04/11 02:38), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 10→)
留言11則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
這題是出現在微積分內,不過探討符號範圍感覺是指數的定義 在課本內是要計算 (6-x)^(1/3) 及 (6-x)^2/3,當x>6 而給出的答案是 (x-6)^(1/3) < 0,當x>6 (x-6)^(2/3) > 0,當x>6 但當x>6,會出現負數開根號的問題 (6-x)^(1/3) = (-1)^(1/3)*(6-x)^(1/3) (-1)^(1/3)=-1還可以理解 但是 (6-x)^(2/3) = (-1)^(2/3)*(6-x)^(2/3) 感覺這樣直接代換是有問題 因為(-1)^(2/3)在符號順序要如何計算,先負號還是先次方 算出來的結果會是什麼 是否可以請大家給點建議 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.228.133 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1460313527.A.C84.html
→
04/11 02:42, , 1F
學複變之前 負數的根號當作沒定義
04/11 02:42, 1F
→
04/11 02:47, , 2F
就算在複變 根號也是多值函數 除非額外選一個branch
04/11 02:47, 2F
→
04/11 15:12, , 3F
「先平方再立方根」和「先立方根再平方」在這個例子
04/11 15:12, 3F
→
04/11 15:13, , 4F
裡面一點差別都沒有啊。
04/11 15:13, 4F
→
04/11 15:15, , 5F
一樓提到branch的事情，選了反而會遇到障礙。
04/11 15:15, 5F
→
04/11 15:16, , 6F
因為(-1)^(1/3)通常會被選為另外兩個立方根...
04/11 15:16, 6F
→
04/11 15:49, , 7F
不是都說x>6 為什麼會出現負數開根號的問題?
04/11 15:49, 7F
→
04/11 15:49, , 8F
x>6 (x-6)不是>0嗎
04/11 15:49, 8F
→
04/11 15:50, , 9F
-1的話 x要=5吧
04/11 15:50, 9F
→
04/11 15:57, , 10F
可能是打錯吧，6-x什麼的
04/11 15:57, 10F
抱歉，是6-x，已修正
推
04/11 19:00, , 11F
有時候課本會寫根號,而不是寫指數
04/11 19:00, 11F
※ 編輯: jeromeshih (42.72.94.128), 04/11/2016 19:25:34 ※ 編輯: jeromeshih (42.72.94.128), 04/11/2016 22:12:59
‣ 更多 jeromeshih 的文章
文章代碼(AID): #1N2fsto4 (Math)
‣ 更多 jeromeshih 的文章
文章代碼(AID): #1N2fsto4 (Math)