Re: [中學] 有關幾何(不排除大學數學以上的解法)
將方程式
y = x^4
x^2 + (y-R)^2 = R^2 解聯立可得y的方程式 √y + y^2 - 2Ry = 0
y^2+√y 1 1 1 1 1
R = ───── = ──(y+ ──) = ──(y + ── + ──)
2y 2 √y 2 2√y 2√y
3 1
>= ──(──)^(1/3) (由算幾不等式)
2 4
R在上面的範圍內才與y=x^4有交點
所以最大面積為π[(3/2)(1/4)^(1/3)]^2 = 9π/(8√2)
※ 引述《hau (小豪)》之銘言:
座標平面上曲線 y=x^4
現有一圓 C 過原點,圓心在 y 軸上,且圓上的點都不在曲線的下方
(即圓上的點在曲線 y=x^4 上方或在曲線 y=x^4 上)。
求滿足上述條件的圓 C 之最大面積。
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