[分析] 調和函數一問
請問一下
If u：R^2 → R^2 is a harmonic function
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and │u(x,y)│<= ─── , for all x and y=/=0
│y│
then u is constant？(hence equal to 0)
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我是想要證明他是常數，但是證不出來
Maximum principle, Liouville property都用了
而有觀察到這個函數會均勻(for x)收斂到0 as y→inf and -inf
也就是說，從任何一點出發垂直向上或是向下跑，函數都會跑到0
我找了一個調和函數觀察 u(x,y) = (cosx)*e^(-y)
他只有往上跑才會跑到0，往下就不會
所以我才猜測說，是不是R^2的調和函數，如果往相反方向跑都是0函數
一定就是0函數?
謝謝!
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