[分析] 調和函數一問

看板Math作者 (QQ)時間12年前 (2013/04/08 22:05), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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f：U→R是一個C^2調和函數，U是R^n的開連通集 如果U中存在一個disk(D)使得f在D上是常數函數 則f在整個U會是常數函數嗎?? n=1時直接用F.T.C.證出來 n=2時可用複變證出來 可是n>2呢?? 目前有方法嗎?? 還是有反例 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.30.211
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04/08 22:35, , 1F
harmonic => real analytic 所以它會對
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04/08 22:38, , 2F
因為mean value theorem,各階微分被boundary給bound
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所以泰勒展開的餘項會收斂到0, 因此analytic.
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04/08 22:44, , 4F
應該說是因為Poisson integral, 微分會微到kernel去
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所以有各階derivative的估計
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至於Poisson integral formula,任意一本PDE課本都有
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推
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複變課本也有XD
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04/09 00:18, , 8F
我想一下~謝謝
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推
04/09 17:54, , 9F
我好像也想過這個問題
04/09 17:54, 9F
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