Re: [微積] h[n] = sin(f*n)/(pi*n) 級數審歛
※ 引述《shuncheng (shuncheng)》之銘言：
: 大家好，今天遇到一個問題
: h [n] = sin f*n / pi*n ( 0<f<=pi )
: ( p.s. low_pass filter)
: 想對他證明級數收斂或發散 (結論 發散)
: 目前 limit comparison test
: 並且以 x [n] = 1 / n 為對象
: 但是最後的值是 sin(f*n) / pi
: 憑感覺是這樣做
: 可是已達到瓶頸
: 也就是 sin 不會定到一個值 而且有可能是零
: 不知道大家是否認為此法不通？ 謝謝
: 此外，也煩請熱心的大家能夠解答一下檢查審歛的方式 ><
: 在此先謝謝大家
如果只是要證明級數收斂的話，可以用 Dirichlet test
(但我不知道這你可不可以用)
Dirichlet test
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_test
因為
m
Σ sin(nf) = [cos(f/2) - cos((m+1/2)f)]/(2sin(f/2))
n=1
有界
所以你可依 Dirichlet test 得到這個級數收斂
p.s. 事實上不論 f 是多少，這個級數都會收斂
但當作是變數 f 的函數時，f 在 2n(pi)
不連續
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推
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