[代數] 交換環
一個環 R, 裡面的元素 a 都滿足 a^2 = a, 則 R 為交換環.
Pf:考慮 (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 = a + 1 => 2a = 0 (此環的特徵數為2)
(a + b)^2 = a^2 + ab + ba + b^2 = a + b => ab + ba = 0
因為 2ab = 0 => ab = -ab
所以 ab + ba = -ab + ba = 0 => ab = ba 得證
我的問題是下面
一個環 R, 裡面的元素 a 都滿足 a^3 = a, 則 R 為交換環.(這要怎麼證明)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.194.65
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1454259206.A.A27.html
推
02/01 10:19, , 1F
02/01 10:19, 1F
推
02/01 10:21, , 2F
02/01 10:21, 2F
→
02/01 10:50, , 3F
02/01 10:50, 3F
推
02/01 10:57, , 4F
02/01 10:57, 4F
推
02/01 14:01, , 5F
02/01 14:01, 5F
討論串 (同標題文章)