Re: [微積] 微積分

看板Math作者Eliphalet (系統過宅)時間8年前 (2016/01/01 13:55)推噓1(1推 0噓 4→)

留言5則, 2人參與討論串18/27 (看更多)

※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言： : ∞ : ∫exp(-(1/8)u^2) du =√8π : -∞ : 令 a = ∫ exp(-u2 /8) du = ∫ exp(-v2 /8) dv : 令 u = rcosθ , v = rsinθ : dudv = rdrdθ : a2 = [∫ exp(-u2 /8) du][∫ exp(-v2 /8) dv)] : = ∫∫ exp(-u2 /8) exp(-v2 /8) dv du : = ∫∫ exp(-(u2 +v2 )/8) dv du : = ∫(0→2π)∫(0→∞) exp(-(r2 )/8)r dr dθ : = ∫(0→2π)∫(0→∞) exp(-(r2 )/8)/2 d(r2 ) dθ : = ∫(0→2π) -8exp(-(r2 )/8)/2 | (0→∞) dθ : = ∫(0→2π) [0-(-8)/2] dθ : = 8π : 上述是某論壇網友的解法 : 但我想問-∞積到∞ 不是對上半圓積分也就是0→π ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 這句話何解？ : 但上面算式角度是從0→2π r是從0→∞ (請版上高手解釋一下) 因為你積分的區域是 R^2 即整個平面或 R^2 挖掉 (0,0) 因此範圍是 r 從 0 到 +inf ， θ 從 0 到 2pi -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.227.131 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1451627751.A.AA5.html

推

semmy214

01/01 15:05, , 1^F

01/01 15:05, 1^F

→

semmy214

01/01 15:06, , 2^F

01/01 15:06, 2^F

是 R^2 不是 r^2 = = 另外 r 是指跟原點的距離，不會是負的建議你找本課本來看，在沒搞懂前不要直接寫題目

→

deflife

01/01 15:49, , 3^F