Re: [分析] 實數定義
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 問個奇怪又想不通的問題XD
: 學數學到現在覺得1,2,3...e,pi,2/3...都是實數 而i不是實數
: 也知道實數有很多等價定義與建構法
: 但是一直以來有個問題如下：
: 以Apostol對於實數的定義法，實數R是一個非空集合，滿足10個公設
: 既然已經有定義了，那就可以開始argue一個元素是不是實數
: EX：證明"1"是實數
: 證明"i"不是實數
: 然後我發現....完全不知道該怎麼下手，因為問題就來到了什麼是1 什麼是i
: 也就是說，從定義實數R是"一個非空集合，滿足10個公設來看"，根本看不出實數長像
: 有種雞生蛋蛋生雞的感覺...
: （是否這種定義法不好，需要用有理數來定義才嚴謹?）
: 這問題從接觸數學就有了...只是不知道實數嚴格定義的情況下也無傷大雅
: 但是知道的話會很開心XDDD
: 謝謝解惑(‧^ω^‧)
把乘法單位元素記為1
把1+1的結果稱為2
把2+1的結果稱為3
應該沒有所謂證明"1"是實數這種東西
有理數, 根號2啥的 也類似
(但可以證一下利用Peano公設所建構出來的自然數, 被包含在公理化造出來的實數裡面)
建議不要只看 Apostol 或 Rudin 建構實數的方式
寫得比較詳細的書比比皆是
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※ 編輯: alfadick (114.44.192.74), 12/31/2015 00:32:13
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