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討論串[分析] 實數定義
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#4
Re: [分析] 實數定義
推噓4(4推 0噓 10→)留言14則，0人參與, 最新作者Desperato (Farewell)時間10年前 (2015/12/31 10:24), 編輯資訊
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雖然a大和E大都說過一樣的事情了，不過想要再打一次. 僅從公設裡頭，直接知道的兩個數只有兩個. 0: 加法單位元素，在實數裡是我們熟知的0. 1: 乘法單位元素，在實數裡是我們熟知的1. 如果我們要問2有沒有在這個實數集合裡面. 首先我們要定義2：因為加法具有封閉性，1+1必須是個實數. 定義2就是
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#3
Re: [分析] 實數定義
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者ERT312 (312)時間10年前 (2015/12/31 02:11), 編輯資訊
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其實慢慢建構應該會有感覺. 實數有三大公理系統. 體公理. 序公理. 完備公理. 如果光看體公理，的確是看不出實數的長相. 因為符合體公理的模型很多，有有限體有無限體，彼此不同構. 但是再加上序公理，可以看看會怎樣. 首先0,1是體公理指定的相異兩元素. 再來我們要證明 a>0 → 0>-a → a
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#2
Re: [分析] 實數定義
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者alfadick (悟道修行者)時間10年前 (2015/12/31 00:23), 10年前編輯資訊
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把乘法單位元素記為1. 把1+1的結果稱為2. 把2+1的結果稱為3. 應該沒有所謂證明"1"是實數這種東西. 有理數, 根號2啥的 也類似. (但可以證一下利用Peano公設所建構出來的自然數, 被包含在公理化造出來的實數裡面). 建議不要只看 Apostol 或 Rudin 建構實數的方式. 寫
(還有74個字)
#1
[分析] 實數定義
推噓6(6推 0噓 20→)留言26則，0人參與, 最新作者znmkhxrw (QQ)時間10年前 (2015/12/30 22:12), 10年前編輯資訊
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問個奇怪又想不通的問題XD. 學數學到現在覺得1,2,3...e,pi,2/3...都是實數 而i不是實數. 也知道實數有很多等價定義與建構法. 但是一直以來有個問題如下：. 以Apostol對於實數的定義法，實數R是一個非空集合，滿足10個公設. 既然已經有定義了，那就可以開始argue一個元素是
(還有617個字)
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