[分析] 實數定義
問個奇怪又想不通的問題XD
學數學到現在覺得1,2,3...e,pi,2/3...都是實數 而i不是實數
也知道實數有很多等價定義與建構法
但是一直以來有個問題如下：
以Apostol對於實數的定義法，實數R是一個非空集合，滿足10個公設
既然已經有定義了，那就可以開始argue一個元素是不是實數
EX：證明"1"是實數
證明"i"不是實數
然後我發現....完全不知道該怎麼下手，因為問題就來到了什麼是1 什麼是i
也就是說，從定義實數R是"一個非空集合，滿足10個公設來看"，根本看不出實數長像
有種雞生蛋蛋生雞的感覺...
（是否這種定義法不好，需要用有理數來定義才嚴謹?）
這問題從接觸數學就有了...只是不知道實數嚴格定義的情況下也無傷大雅
但是知道的話會很開心XDDD
謝謝解惑(‧^ω^‧)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.71.179
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1451484764.A.6E2.html
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@@" 願聞其詳
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所以光是說一個非空集合有10個公設還是不夠??
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是呀 根據Apostol那說法 實數是一個被定義出來的集合 已經定完的話
那"1/2"有沒有落在這集合中(等價於 1/2 是不是實數集中的元素)
應該是可以證明或是反證的吧??
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.71.179), 12/30/2015 22:50:43
或者說 有沒有更簡單得看法 我問題得起源在於 之前沒想過"為什麼" 1/2 pi e 是實數
i不是實數
直到有一天想要知道的時候 發現我沒有完整的了解實數定義 自然無法回答
所以才去選定一個實數定義 去試著回答
但是採用Apostol這定義後 我發現沒辦法證明我要的東西
大概是這樣~~
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.71.179), 12/30/2015 22:52:56
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了解~~謝謝
※ 編輯: znmkhxrw (42.72.36.16), 12/31/2015 09:59:27
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