[中學]兩邊和大於第三邊和

看板Math作者 (IronBlood)時間10年前 (2015/12/17 20:41), 10年前編輯推噓4(4推 0噓 40→)
留言44則, 7人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
剛剛在算學測數學時有用到這個定理 但卻想不到如何證明 有試著上網查過但卻沒完全明白 浮現出更多的疑惑 1.勾股定理的證明 2.相似三角形和全等三角形是定義嗎 3.三角形內邊和=180? 最近常常覺得以前習以為常的東西卻沒辦法證明很痛苦 第一次發文如果有不適合的地方很抱歉，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.146.124 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450356079.A.55D.html
推
12/17 20:47, , 1F
1.參考國二課本,課本有證
12/17 20:47, 1F
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12/17 20:48, , 2F
你可以查察兩個三角形怎樣叫全等怎樣叫相似
12/17 20:48, 2F
※ 編輯: IronBloodN (42.73.146.124), 12/17/2015 20:49:14
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12/17 20:49, , 3F
三角形內角何180度 是從外角和過來的 並不是定義
12/17 20:49, 3F
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12/17 20:49, , 4F
手邊沒有國中課本@@
12/17 20:49, 4F
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12/17 20:50, , 5F
嗯嗯，我是說全等和相似三角形是定義嗎
12/17 20:50, 5F
推
12/17 20:58, , 6F
除了定義之外 你不可能完全不使用公設
12/17 20:58, 6F
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12/17 20:59, , 7F
所以先把公設作出來吧 可以參考幾何原本
12/17 20:59, 7F
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12/17 21:01, , 8F
我印象中 相似和全等中總要有個人當公設
12/17 21:01, 8F
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12/17 21:23, , 9F
1.餘弦定理
12/17 21:23, 9F
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12/17 21:27, , 10F
用餘弦證勾股是循環論證吧@@
12/17 21:27, 10F
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12/17 21:29, , 11F
可以麻煩告知哪些需要用到公設嗎><
12/17 21:29, 11F
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12/17 22:05, , 12F
兩條線相加等於第三邊長就變成一條線了，用cos投影
12/17 22:05, 12F
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12/17 22:05, , 13F
就可以證了
12/17 22:05, 13F
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12/17 22:08, , 14F
a+b=c（線）→acosα+bcosβ=c（α,β≠0, cosα, c
12/17 22:08, 14F
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12/17 22:08, , 15F
osβ<1, 三角形），此時a+b必然>c。
12/17 22:08, 15F
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12/17 22:09, , 16F
不好意思我是工科的...太偏數學的證法我不太會@@
12/17 22:09, 16F
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12/17 22:10, , 17F
感覺直觀就是我寫的這樣...
12/17 22:10, 17F
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12/17 22:19, , 18F
3. 應該也有 < 180度跟 > 180度的三角形?
12/17 22:19, 18F
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12/17 22:50, , 19F
我對於兩邊和那個的證明疑惑是，為何兩點之前最短距
12/17 22:50, 19F
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12/17 22:51, , 20F
是直線@@
12/17 22:51, 20F
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12/17 22:51, , 21F
s大那個是退化三角形吧
12/17 22:51, 21F
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12/17 22:52, , 22F
外角和也是循環論證吧@@
12/17 22:52, 22F
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12/18 00:23, , 23F
所以你才需要公設啊XD 不然什麼都是循環論證
12/18 00:23, 23F
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12/18 00:23, , 24F
我也不知道公設是什麼（挨揍
12/18 00:23, 24F
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12/18 00:24, , 25F
幾何部分靠歐幾里德的五大公設吧
12/18 00:24, 25F
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12/18 00:24, , 26F
雖然我記得他好像寫了更多奇怪的東西
12/18 00:24, 26F
推
12/18 00:29, , 27F
請參考幾何原本Book 1 的Proposition 20,
12/18 00:29, 27F
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12/18 00:30, , 28F
其證明會用到大角對大邊，不過你可能又會問怎麼證明
12/18 00:30, 28F
推
12/18 00:30, , 29F
他應該是想要一步步證 大概前面都要看完
12/18 00:30, 29F
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12/18 00:30, , 30F
大角對大邊...
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12/18 00:31, , 31F
可以看一下wiki的說明 歐幾里德的公設並不完備
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12/18 00:32, , 32F
有幾個證明會用到公設沒有的 聽說後來的部分譯者有
12/18 00:32, 32F
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12/18 00:32, , 33F
應該說不夠嚴謹(以現在的眼光來看)
12/18 00:32, 33F
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12/18 00:32, , 34F
我印象中SAS全等就是一個XD 但我不知道加了哪條公設
12/18 00:32, 34F
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12/18 00:33, , 35F
因為他根本就直接平移過去說他們重疊
12/18 00:33, 35F
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12/18 00:34, , 36F
可是相似性質沒證出來 沒辦法定義三角函數啊
12/18 00:34, 36F
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12/18 00:35, , 37F
圖形的疊合，嚴格來說有點像物理上的思想實驗
12/18 00:35, 37F
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12/18 00:36, , 38F
不過這也是沒辦法的事，要在抽象化要等到Hilbert
12/18 00:36, 38F
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12/18 00:36, , 39F
SAS不但用了"疊合"，還用了一條五大公設沒有明言的
12/18 00:36, 39F
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12/18 00:37, , 40F
所以我猜某個相似或全等會被當成公設
12/18 00:37, 40F
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12/18 00:37, , 41F
不過還沒找到資料 也許有其他作法
12/18 00:37, 41F
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12/18 00:38, , 42F
兩點之間通過"唯一"一直線，歐幾里得沒有強調"唯一"
12/18 00:38, 42F
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12/18 00:41, , 43F
噢噢 原來如此 真的不夠嚴謹
12/18 00:41, 43F
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12/18 08:35, , 44F
我講的是非歐可能的三角形XD 非歐地位也跟歐式一樣
12/18 08:35, 44F
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